78和13的最大公因数是13，最小公倍数是78。计算时先看出78可以写成13×6，因此13既能整除78，也能整除13；而78本身又是13的倍数。若你想问的是78除以13，结果则是6。

最大公因数为什么是13

公因数是能够同时整除两个数的整数。先分别列出78和13的因数：

• 78的因数有：1、2、3、6、13、26、39、78。
• 13的因数有：1、13。

两组因数中共同出现的数是1和13，其中较大的数是13，所以最大公因数为13。也可以直接利用整除关系判断：78÷13=6，没有余数，说明13是78的因数；13也能被13整除，因此13是两数的公因数。由于13本身已经是其中一个数，任何公因数都不可能大于13，最大公因数便确定为13。

用质因数分解也能算出结果

把两个数写成质因数的乘积，可以清楚看到它们共有的因数：

• 78=2×3×13。
• 13=13。

求最大公因数时，取两个分解中都出现的质因数，并按共同的次数相乘。这里共同的质因数只有13，因此最大公因数是13。78还含有2和3，但13的分解中没有这两个因数，所以它们不能计入公因数。

这个方法也说明，不能因为78比较大，就把78当成最大公因数。公因数必须同时整除两数，而78不能整除13；只有共同拥有的因数才符合条件。

最小公倍数为什么是78

公倍数是两个数的倍数中共同出现的数。13的倍数依次为13、26、39、52、65、78、91……；78的倍数则有78、156、234……。两列中最先相同的数是78，因此最小公倍数为78。

也可以根据整除关系快速判断：78已经是13的6倍，同时也是它自身的1倍，所以78是13和78的共同倍数。任何正的共同倍数都必须是78的倍数，最小的一个就是78本身。这里的“最小”指最小的正公倍数，不把0算作答案。

用最大公因数和最小公倍数的关系验算

两个正整数相乘，等于它们的最大公因数与最小公倍数相乘。代入本题：

78×13=1014，13×78=1014。

等式两边相同，说明最大公因数13、最小公倍数78彼此吻合。这条关系适合在求出答案后检查计算；它不能替代“最大公因数必须是共同因数”“最小公倍数必须是共同倍数”这两个基本条件。

注意区分除法结果与两个数的公因数

78÷13=6，回答的是“78里面有几个13”或“78除以13是多少”；最大公因数和最小公倍数回答的则是另一类问题。数字6是商，不是78和13的最大公因数，因为6不能整除13。数字13既是除数，也是本题的最大公因数；78则是最小公倍数。

因此，看到“78和13”时，先根据题目中的关键词确定要计算什么：问“除以多少”就算商，问“最大公因数”就找共同因数，问“最小公倍数”就找最小的共同倍数。本题对应的结果分别是6、13和78。

结论

78=13×6，所以78和13的最大公因数是13，最小公倍数是78，78除以13等于6。记住整除关系后，这道题可以直接判断：较小的数13能整除78，因此最大公因数为13，最小公倍数为78。